NONLINEAR DYNAMICS AND ECONOMIC GROWTH. THE INFLUENCE OF ELASTICITY OF SUBSTITUTION BETWEEN INPUT FACTORS AND DIFFERENTIAL SAVINGS PROPENSITIES.

Questa tesi analizza le dinamiche qualitative e quantitative del modello di crescita economica Solow-Swan con differenti tassi di risparmio per lavoratori e capitalisti considerando differenti funzioni di produzione, al fine di studiare come le dinamiche di lungo periodo di un’economia sono influenzate dall’elasticità di sostituzione tra i fattori della produzione e da differenti propensioni al risparmio. Nel primo capitolo è discusso il problema di stabilire una relazione tra elasticità di sostituzione ed i livelli di capitale ed output pro capite quando si considera una funzione di produzione con elasticità di sostituzione variabile. Nel capitolo vengono proposte definizioni di elasticità di sostituzione associata a differenti attrattori ed è introdotto un metodo di misura. L’obiettivo è di comparare modelli dinamici di crescita con funzioni di produzione di tipo VES, sigmoidale o CES. A tal fine, il metodo proposto è applicato al modello di Kaldor considerando una tecnologia VES. Ne emerge che quando le dinamiche sono semplici (convergenza ad un punto fisso), un Paese in cui l’elasticità di sostituzione tra capitale e lavoro è più elevata è caratterizzato da un più alto livello di equilibrio del capitale e dell’output pro capite. Nel caso in cui l’equilibrio di lungo periodo è invece un ciclo o una dinamica più complessa, tale relazione è ambigua. Nel secondo capitolo è analizzato il modello di Kaldor assumendo che la tecnologia sia descritta dalla funzione di produzione Shifted Cobb-Douglas, una funzione di produzione che, differentemente dalla CES e VES precedentemente considerate in letteratura, permette di analizzare le dinamiche sia delle economie non sviluppate che di quelle in via di sviluppo e delle economie sviluppate. Il modello che ne risulta è descritto da una mappa discontinua con presenza di trappola della povertà. Inoltre fenomeni di multistabilità possono emergere: oltre al “vizioso circolo della povertà”, le dinamiche di lungo periodo possono includere fluttuazioni economiche o convergenza ad un livello positivo di capitale pro capite. Possono inoltre emergere bacini complessi; in tal caso una politica economica finalizzata ad aumentare il capitale pro capite può fallire e l’economia può essere catturata dalla trappola della povertà. Nell’ultimo capitolo il modello di crescita neoclassico a tempo discreto e con differenti propensioni al risparmio è studiato assumendo la funzione di produzione Kadiala, rilevante dal punto di vista economico per la sua peculiarità di presentare una elasticità di sostituzione simmetrica rispetto al capitale ed al lavoro. Viene mostrato che, se i lavoratori risparmiano più dei capitalisti, il percorso di crescita è limitato ed il limite è indipendente dal tasso di risparmio dei capitalisti. Inoltre, la crescita delle economie non sviluppate è influenzata dal tasso di risparmio dei capitalisti mentre il livello di capitale pro capite delle economie sviluppate è influenzato dalla propensità al risparmio dei lavoratori. Fenomeni di multistabilità possono emergere, pertanto il modello è in grado di spiegare la coesistenza di economie non sviluppate, in via di sviluppo e sviluppate. Fluttuazioni e dinamiche complesse si verificano quando l’elasticità di sostituzione tra i fattori della produzione è minore di uno ed i capitalisti risparmiano più dei lavoratori.

This thesis investigates the qualitative and quantitative dynamics of the Solow-Swan growth model with differential saving considering different production functions in order to analyse how the long run behaviour of the economy is influenced by the elasticity of substitution between production factors and by different savings propensity between workers and shareholders. In the first chapter the economic growth problem of establishing a relation between the elasticity of substitution, capital and output per-capita levels when dealing with a non constant elasticity of substitution production function is discussed. Starting from a discrete-time setup, some definitions of elasticity of substitution associated to an attractor are proposed and a method to measure it is suggested. The main goal is to compare dynamic growth models with VES, sigmoidal and CES production functions. To this end, the method proposed is applied to the Kaldor’s model using a VES production function with constant returns to scale. It is found that when simple dynamics are exhibited, a country characterized by production functions with higher elasticity of substitution experiences higher capital and output per-capita equilibrium levels. On the other hand, when the long term dynamics consist of cycles or more complex features, then an ambiguous relation between elasticity of substitution and asymptotic dynamics is shown. In the second chapter the Kaldor growth model is analysed, assuming the Shifted Cobb-Douglas (SCD) production function, a technology that - differently from CES and VES one - allow to consider the dynamics of non developed and developing countries as well as that of developed economies. The resulting model is a discontinuous map generating a poverty trap. Furthermore multistability phenomena may emerge: next to the ”vicious circle of poverty”, long run behaviours may include boom and bust period (fluctuations may arise when the elasticity of substitution is lower then one) and convergence to a positive level of capital per-capita. In the last chapter the discrete tme neoclassical one-sector growth model with differential savings is studied assuming the Kadiyala production function which shows a variable elasticity of substitution symmetric with respect to capital and labor. It is shown that, if workers save more than shareholders, then the growth path is bounded from above and the boundary is independent from the savings rate of shareholders. The growth path for non-developed countries is influenced only by the savings rate of shareholders while level of capital per capita of developed economies is influenced by the savings rate of workers. Moreover, multistability phenomena may occur so that the model is able to explain co-existence of under-developed, developing and developed economies. Fluctuations and complex dynamics may arise when the elasticity of substitution between production factors is lower than one and shareholders save more than workers.